Snoeien omdat het moet?

Mijn struikje, waarvan ik de naam niet weet, heeft alleen aan de toppen bladeren en de ruimte daaronder wordt steeds groter. Deze staan ook op het kerkhof en zag dat ze die vorig jaar zover hadden teruggesnoeid dat er nog wat handgrote stompjes stonden. En nu was ik daar deze week en zag dat het weer helemaal groen was.
Mijn vragen zijn: hoe heet die plant/struik en op welk tijdstip kan je dat rigoureuze snoeien het beste doen?
Zie foto van deze week.